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[Musique] [Musique] bonjour à tous lorsqu'on pénètre dans des grottes
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ornées comme cell de la on ne peut être évidemment que frappé par la beauté la force de ces dessins préhistoriques ici datant de peut-être 18000 ans
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et on est attiré tout de suite évidemment par les figuration des animaux par exemple ici ce grand ser dans le diverticule axial et on oublie parfois de regarder
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d'autres formes qui sont peut-être plus simples moins attrayantes mais pourtant peut-être encore plus significative de des caractéristiques de l'esprit humain et des hommes qui ont créé ses dessins
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vous avez ici un rectangle tout simple mais il y a aucun doute que l'intention c'était de tracer un rectangle en tout cas c'est comme ça que nous l'interprétons il y a une ligne de 11 points et puis encore
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deux et euh on appelle cela des signes faute de mieux c'est-à-dire c'est une terminologie qui est de à la bellebreuille des figures à forme géométrique qui contrastent avec les images naturaliste habituel autrement
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dit on peut faire une distinction entre des dessins iconiques dont on reconnaît tout de suite ce qu'il représente et puis des dessin qu'on peut appeler aussi symbolique parce que ils ont l'air de renvoyer autre chose peut-être une
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simple forme géométrique ou peut-être un sens plus abstrait il faut reconnaître que même les formes des animaux sont parfois très abstraites en réalité par exemple ici le grand ser si vous le regarder de près mais il n'est pas
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réaliste c'est pas possible de trouver un angle de la tête tel que que les bois ici soient représentés de cette manièrel vous voyez que tous les différents arborescences de ces bois ici sont
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représentés vu de profil donc il y a clairement eu déjà une forme de symbolisation ou d'abstraction mais cette forme de symbolisation ou d'abstraction est encore plus nette évidemment dans la forme du rectangle ici alors c'est ça qui va nous
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intéresser dans le cours de cette année c'est l'origine de cette capacité humaine tout à fait spectaculaire pour les formes géométriques d'essayer de la comprendre au niveau psychologique au niveau cérébral avec tous les outils des
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sciences cognitives il y a une proportion propension pardon humaine universelle à créé des formes géométriques des motifs des diagrammes et parfois lorsqu'il s'agit de culture
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contemporaine ou récente on peut comprendre de quoi il s'agit par exemple ici ce carré parcouru de lignes parallèles dans différentes orientations est en fait une carte de navigation qui
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sert aux habitants des îles marchalles à euh s'y retrouver dans un espace qui est quand même très vaste en se servant de la direction des vagues du reflet des vagues sur les îles et cetera donc dans une certaine mesure on comprend euh ce qui est dessiné ici et on peut parler
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d'un diagramme c'est-à-dire d'une figure qui est faite de lignes de formme et qui sert de plan d'esquisses de contours ou d'une représentation graphique des relations entre plusieurs variables hein
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alors euh on peut dire que cette capacité euh humaine même si elle est très euh sous-étudiée en psychologie est vraiment une chose qui a changé le monde certainement elle a sauvé la vie de
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certains habitants des îles marchalles qui ont pu naviguer grâce à cette carte mais elle a aussi changé notre vision du monde et ce qui va nous intéresser c'est qu'on a l'impression que l'espèce humaine utilise un petit nombre de
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formes géométriques qu'on appelle parfois platonique mais je crois que le terme n'est pas bon parce qu'elles viennent de notre cerveau mais qui servent de modèles mentaux du monde voyez ici plusieurs usages non plus du carré mais maintenant quoique la carte
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elle-même est inscrite dans un carré ici mais euh du cercle comme une forme géométrique fondamentale qu'on applique à toutes sortes de domaines ici le disque de Nebra on reconnaît peut-être
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le soleil la lune les étoiles mais aussi le calendrier asthèque une carte de l'époque babylonienne eu et le modèle de Ptolémé de l'organisation de l'univers avec la terre qui est au centre alors ce
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qui est intéressant dans ces diagrammes c'est d'une part que il réutilise toujours toujours les mêmes figures géométriques il y a un petit ensemble a l'impression qu'on a un petit jeu de primitive qui sont recombinés comme ici
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des cercles concentriques et puis ce qui est particulièrement intéressant c'est qu'on continue de le faire même lorsque ces modèles sont faux voire complètement faux le modèle pémaïque est faux le calendrier n'est pas circulaire enfin
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c'est quelque chose qu'on impose au monde extérieur l'idée d'une circularité du temps Babylone n'est pas organisé disait sous forme de CERC concentrique voyz donc euh ces modèles sont faux ce qui veut dire que ils ne viennent pas
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directement du monde extérieur on ne peut pas avoir une position empiriste ici c'est forcément l'esprit humain qui projette sur ces différents domaines des formes et des formes qui sont plus ou
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moins toujours les mêmes des carrés des angles droits des parallèles des cercles et cetera donc c'est ça qui va nous intéresser on peut parler d'une sorte d'idéalisation par un modèle géométrique et les objets géométriques nous servent
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à projeter des pensées à créer des modèles du monde extérieur bien entendu ça va servir aux mathématiques c'est le début des mathématiques en tout cas c'est ce que je je prétendrais je
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supposerai la forme du carré nous incite à réfléchir à ses côtés à ses propriétés en fait et à sa diagonale et vous savez que l'observation de la diagonale du carré a jouer un rôle absolument fondamental en mathématique puisqu'elle
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a conduit à comprendre qu'il y a des nombres irrationnels qui sont pas des fractions la diagonale du carré ne peut pas être exprimé comme une fraction des côtés hein et ça conduit donc à la notion de nombre réel la racine 2 et cetera le théorème de Pythagore qui est
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déjà ici semble-t-il en partie au moins connu à l'époque babylonienne bien entendu à aux éléments de Clide et cetera donc le début des mathématiques
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peut-être déjà dans des formes qui sont en fait déjà présentes sur les grotes tnées on peut parler de façon plus générale et contemporaine d'une compétence particulière de l'espèce
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humaine pour ce qu'on pourrait appeler la graphicciie comme il y a la literacy la numeracy il y a la graphicie le talent graphique voyez nous sommes les trit parce que nous avons appris des lettres ou des symboles des qui
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permettent de représenter le langage nous avons également appris à devenir on n pas vraiment de bons termes en français mais enfin compétent dans le domaine des nombres on a la numeracy on a des symboles pour les nombres et pour
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compter mais on a aussi des symboles culturels pour les graphiques et en fait c'est un domaine culturel qui est assez négligé il n'est pas identifié au même titre que les deux autres comme quelque
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chose qu'on doit apprendre de façon très formelle très précise à l'école même si on l'enseignent et pourtant ces trois domaines partagent beaucoup de caractéristiques ce sont tous les trois des inventions culturelles qui ont une
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évolution qui progressent ce sont des représentations symboliques qui forment un langage graphique ell partagent des convention de représentation par exemple l'idée qu'il a un axe des X et un axe des Y qui peuvent représenter des
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variables et on pourrait parler de recyclage neuronal vous savez que c'est c'est mon idée que on reprend des circuits anciens pour les transformer pour leur donner des compétences culturelle nouvelle et
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ici on a recyclé les circuits visuels pour percevoir extrêmement rapidement des variables qui sont très nombreuses si'il fallait représenter toutes ces dimensions ici numériques sous forme
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d'unable tableau de nombre ça serait un très vaste tableau très dur à percevoir mais ici on est capable de percevoir d'un seul coup en se servant en recyclant la capacité de notre système visuel àercevoir plein de formes en parallèle et àercevoir les tendances
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générales il y a un apprentissage peut-être que il y a une compétence spontané on en parlera dans ce cours mais il y a certainement un apprentissage qui se développe pour apprendre ces conventions culturelles et on les enseigne à l'école tous ces
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domaines alors initialement lorsque j'ai annoncé le cours il y a un peu plus de 6 mois j'étais très ambitieux je pensais pour pouir traiter à la fois le sens des formes géométriques et puis aller jusqu'à cette notion de graphique et la
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perception des graphes mathématique je me suis rendu compte que c'était trop pour un seul cours donc on parlera l'an prochain de cette compétence spécifique pour la représentation de relation entre des variables mathématiques les
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graphiques au sens mathématique du terme mais cette année je resterai euh sur le domaine de la perception des formes géométriques les plus simples les triangles les carrés les cercles et euh de leur origine dans le cerveau et dans
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la cognition alors aujourd'hui on va parler spécifiquement donc de la préhistoire de ce qu'on peut tirer de la préhistoire modestement parce que c'est pas évidemment ma spécialité hein euh mais
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de ce qu'on peut tirer donc de euh ces euh données fragmentaires de la préhistoire sur la compétence humaine pour les formes géométriques pour les signes géométriques donc Mo quelques
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exemples hein au côté de dessin assez réaliste des animaux qu'on peut reconnaître encore aujourd'hui ou parfois au-dessus vous allez trouver toutes sortes de signes géométrique parfois la forme est assez claire
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parfois elle est un peu plus inhabituelle comme ici ce signe en épit parfois c'est une main parfois vous avez ici des signes qu'on appelle claviformes parce qu'ils sont en forme de Massu alors on a un vocabulaire qui vaut ce
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qu'il vaut qui est vraiment très imparfait pour décrire ses formes ici c'est intéressant de voir que la plupart sont tourné vers la droite comme notre lettre P c'est une barre avec un demi-cercle mais vous voyez qu'il y en a un qui est en miroir peut-être que déjà
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à l'époque évidemment on a le même cerveau et on on reconnaît les images en miroir comme j'en ai parlé dans les cours précédents on a on a l'impression de voir ici la même erreur que peut faire un enfant qui fait la lettre P à l'envers ou la lettre E ou le chiffre 3
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à l'envers comme vous savez que ça survient de façon spontanée chez tous les enfants alors est-ce qu'on peut comprendre à la fois l'ancienneté de ces signes préhistoriques et puis le langage
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qu'il y a derrière je voudrais d'abord attirer votre attention sur le fait que ça n'est pas juste des signes sur des grotes tné ça n'est pas juste des gravures ou des dessins c'est aussi on retrouve ce sens
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géométrique dans l'architecture qui est qui apparaît lorsqu'on voit les premières villes ici j'emprunte ces images à un texte de de Jean Guilen ici au Collège de France voyez que on va retrouver dans les premières
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architectures les mêmes formes rectangulaires avec des angles droits au carré et puis également circulaire pour cet espace commun ici et lorsqu'on regarde simplement les trous des poteaux des constructions préhistorique
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néolithique on va retrouver des formes rectangulaires avec des angles droits et des espacements réguliers un petit peu comme peuvent être les points parfois ou les rectangles sur les grottes ornées la spirale est aussi quelque chose
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d'extrêmement fréquent et qu'on peut retrouver ici et le cercle bien entendu dans des figures comme les chromlec par exemple les pierres levées ce qui est intéressant dans ces cas d'architecture c'est que c'est seulement aujourd'hui
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avec un drone qu'on peut se placer au-dessus et voir que ça fait un cercle les hommes de l'époque n'ont jamais vu le cercle mais ils ont pensé au cercle au moment de construire cette architecture donc là encore on peut
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penser qu'il y a une prédominance si vous voulez topd comme on dit en anglais de projection de pensée géométrique sur le monde extérieur parfois ces formes sont
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composées ici vous voyez une gravure très vaste sur une grande roche que vous pouvez aller voir à Valcamonica dans le nord de l'Italie je suis allé donc j'ai fait plusieurs photos et voyz que c'est
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une très très vaste composition de formme géométrique qu'on interprète comme une carte mais ce n'est jamais qu'une interprétation hein vous voyez qu'il y a toutes sortes de formes intéressantes ici il y a ce qu'on
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appelle la rose de Val Camonica faute de mieux c'est une composition en fait de ne9 points on en voit très bien CIN ici un central et puis quatre périphériqu mais il y en a en fait quatre autres qui sont un peu plus resserrés parfois comme
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ici et un espèce de chemin semi-circulaire qui parcourt ici les points une forme qu'on ne sait pas vraiment interpréter mais qui qui se retrouve plusieurs fois dans cette culture du néolithique du nord de
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l'Italie parfois vous avez des matrices de points donc ici on a un carré et à l'intérieur il y a ce qu'on appelle aussi un carré en arithmétique c'est-à-dire 5 x 5 5 x 5 + 2 il est ici
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hein sur la carte où est-ce que c'est voilà il est ici c'est une photo de ce coin là vous voyez qu'il y a 5 x 5 et puis il y a aussi deux points au-dessus là donc il y a une organisation qui est à la fois géométrique et arithmétique la
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géométrie et l'arithmétique sont très fortement intriqué et j'argumenterai sur la base de données de sciences cognitives qu'en fait derrière la géométrie il y a aussi un sens de l'arithmétique un carré c'est une sorte
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de programme mental qui nous dit il y a quatre côtés égaux et on peut les parcourir en faisant des angle droit faisant quatre angles droits euh qu'est-ce qu'on voit encore sur cette carte ici en bas il y a des formes que
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nous ne pouvons guère interpréter autrement que comme des euh des maisons des greniers voyez avec un toit c'est tentend de les interpréter comme ça est-ce que c'est vraiment comme ça qu'il faut les interpréter on interprète ceci
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comme une carte avec des champs avec des chemins avec des rivières mais la vérité c'est qu'on n pas retrouvé exactement de correspondance en à ma connaissance avec l'environne immédiat de de cette carte donc c'est pas facile hein d'interpréter
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mais au moins sur le plan géométrique on peut dire ce sont toujours les mêmes formes qui reviennent une subdivision de rectangles de triangles de lignees droite parallèle ou pas l'histoire des
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cartes j'ai essayé de rendre ce cours le plus à jour possible et il y a au moins un cas où c'est très convainquant qu'il existe une carte que les les hommes du néolithique ont créé une carte de leur
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environnement c'est le a des cervolants du désert alors je sais pas si vous connaissez les désert kites les cvolants du désert c'est une structure néolithique absolument impressionnant ce sont des des structures archéologiques
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qui sont fait d'alignement de pierres qui forment des petits murets et qui font qui sont de taille gigantesque voyez ici des des vues aériennes bien entendu les hommes de l'époque n'ont
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jamais vu ça et c'est constitué de lignes qui servent probablement à canaliser des animaux et qui peuvent être assez droites comme ici qui peuvent faire entre quelques centaines de mètres
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et jusqu'à 5 km 5 km et puis ensuite on arrive à un enclot à nouveau fait de petits muret et cet enclot peut faire de l'ordre d'un hectare en la médiane et qui est entouré de fosse de l'ordre de 4
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m de profondeur et qu'on appelle donc des des des des pièges à fosse parce qu'on pense que ça servait à piéger les animaux euh donc peut-être on chassait les animaux et on les faisait tomber
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dans ces fauses ici donc déjà la structure elleelle-même est absolument impressionnante on trouve ces structures en Jordanie en Arabie Saoudite et elles auraient jusqu'à 9000 ans d'ancienneté
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donc capacité remarquable de construire de telles structures mais encore plus étonnant récemment dans cette publication de 2023 on décrit une stelle un monolly une roche vous voyez de
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l'ordre de 85 centimè de haut hein de forme à peu près rectangulaire et sur laquelle est gravé la forme d'un cvolant du désert avec évidemment une échelle beaucoup plus petite donc c'est une carte à une
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échelle beaucoup plus petite voyez ici le déroulé de cette gravure et on reconnaît très très bien puisqu'on en connaît quand même beaucoup hein de de kite de cerolant du désert on reconnaît
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très très bien la forme caractéristique d'un de ces encloss avec les fosses sur les côtés et puis l'rivé ici et il y a aussi c'est intéressant je reparlerai plus tard des des zigzags il y a aussi
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des formes géométriques sur cette gravure ici par exemple il y a un zigzag à l'entrée qui peut-être interprété comme un ruisseau ou un ruisseau à sec ou quelque chose comme ça c'est dur d'interpréter hein une fois de plus ces dessins mais on ne peut pas douter qu'il
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y a ici un mélange de cartes et de représentation géométrique et euh encore plus extraordinaire d'abord on en trouve un deuxième donc il a une deuxième pierre qui est ici piqueté et sur lequel on
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trouve une gravure également représentant un cerolant du désert tout ça dans la même région hein mais encore plus c'est un peu plus spéculatif dans ce papier de de plus one les chercheurs
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essayent de mettre en correspondance les stelles qu'ils ont trouvé avec les C vololants du désert réel dont ils ont fait l'archéologie et ils prétendent trouver un alignement donc ici vous voyez la gravure sur la pierre et puis
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vous avez la tentative d'alignement avec des structures authentiques qui ont été observées par photographie aérienne par exploration locale et ils disent on arrive à trouver des alignements avec des structures qui sont à quelques kilomètres de distance de l'endroit où
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on a trouvé la Stelle donc ça veut dire qu'à l'époque peut-être il y a 9000 ans les humains était tout à fait capable de concevoir la correspondance entre une carte et puis l'environnement géographique peut-être pas tellement
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étonnant parce que ce sont des hommes modernes comme nous ce sont des homosapiens enfin l'idée d'arriver à faire une carte la conception donc l'abstraction qui permet de dire je vais faire sur un plan ou même sur la surface le déroul d'une Stelle une image à toute
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petite dimension d'un objet géométrique de très grande dimension de l'ordre du kilomètre dans mon environnement et je vais le faire en vue de haut donc une vue abstraite une vue que je n'ai jamais vu l'idée est déjà là à cette époque ça
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veut dire que la conception géométrique la projection géométrique ce sont des idées tout à fait naturelles qui peuvent venir à des cultures qui n'ont pas évidemment notre système scolaire et euh nos idées géométrique ou mathématique voilà donc on connaît en
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fait pas mal de représentation de ces cvolants du désert et euh vous voyez vous en voyez ici plusieurs les les deux que je viens de décrire mais aussi dans l'article il présente ses représentations antérieures
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dans d'autres sites toujours plus ou moins dans la même région hein et euh ça veut dire que les humains sont capables d'avoir une vue de haut une image mentale abstraite de quelque chose qu'ils n'ont jamais vu
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en réalité pour créer ces cerveau l du désert il faut bien qu'ils aient une telle image mentale mais c'est remarquable de voir qu'on peut la retrouver gravé sur une pierre alors on va remonter dans le temps dans les
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prochaines diapositives je voudrais vous montrer que en fait il y a une très grande ancienneté de ce sens géométrique et que peut-être essentiellement ce sens géométrique coïncide avec l'apparition de l'espèce humaine alors si on oublie
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donc la notion de carte mais simplement si on regarde les gravures et les gravures non figuratives de forme géométrique d'abord il faut savoir que c'est la première chose qu'on trouve on ne trouve pas des représentations
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réalistes iconiques la première chose qu'on trouve dans la préhistoire ce sont des représentations géométriques toujours et ici vous avez des gravures donc sur des œufs d'autruches qui ont été retrouvés pardon dans la région du
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Cap et bien vous voyez ici qu'il y a déjà des idées géométriques qui apparaissent l'idée de lignes parallèles l'idée de deux réseaux de lignes parallèles qui se coupent à angle droit
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qu'on retrouve sur beaucoup de fragments de ces œufs ici donc une sorte de culture de la décoration de ces œufs par des formes géométriques ça n'a vraisemblablement aucun usage particulier sinon un usage décoratif ou
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peut-être d'identification culturelle mais c'est déjà une forme d'idée géométrique 60000 ans on remonte encore un petit peu dans le temps toujours en Afrique du Sud il y
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a cette série de publications remarqua de henshillwood avec Francisco Francesco pardon derico en France et plusieurs autres collègues qui décrivent un atelier de
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traitement de l'ocre il y a entre 70000 et 100000 ans avant notre ère et sur certains de ces bâtons d'ocre donc qui servait vraisemblablement à décorer soit
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le corps humain soit d'autres objets peut-être à dessiné sur les parois également et bien sur certains d'entre eux on trouve là encore des signes géométriques ces signes géométriques sont particuliers vous voyez que on
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trouve des lignes qui sont parallèles à l'axe principal de cet objet ici il y a deux objets hein qui porte ces lignes donc c'est la rareté évidemment de ces découvertes hein mais vous voyez le premier objet ici en haut et le deuxième ici et puis on on va voir encore
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quelques autres après mais sur ces deux objets qui sont des bâtons d'ocre vous voyez des lignes qui sont parallèles entre ell é cui espacé parallèle à l'axe de de l'objet donc la notion de parallélisme est indispensable hein pour
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expliquer l'organisation de ces objets et puis vous avez deux autres réseaux de lignes parallèles obliques à peu près avec un angle de 60° et qui se coupe
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pour former des euh intersections qui sont donc pas arbitraires hein parce que si vous avez trois lignes benah il y a pas de raison qu'ell se coupe au même endroit donc ça c'est volontaire et qui forment des triangles équilat
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donc la géométrie de cet objet quand même très sophistiquée hein alors est-ce que c'est le triangle éilatéral ou bien est-ce que c'est le losange qui en résulte ou bien est-ce que c'est le l'Hexagone qui en résulte qui intéressa ces humains est-ce que c'est l'ambiguïé
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de ces figures qui sont superposées est-ce que c'est juste les réseaux de lignes parallèles parce que vous voyez que sur cet objet c'est quand même un peu plus simple il y a effectivement toujours ces trois orientations de lignes mais il n y a qu'une seule longitudinal et les autres obliques ici
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on ne sait pas ce qui est intéressé est-ce que c'est juste la coration est-ce que c'est déjà un attrait pour la géométrie mais ce dont on est sûr c'est qu'il y a une sorte de culture de ces formes géométriques parce que on retrouve
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également la même sorte d'organisation sur quelque chose qui a été dessiné précisément avec de l'autre rouge sur un morceau de pierre dans lequel on voit voyez ce dessin qui est alors là
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vraiment très rudimentaire mais vous imaginez que ça date plusieurs dizaines de milliers d'années et donc dans les mêmes couches archéologi logique vous avez ici une trace de ce réseau vertical
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oblique et oblique dans l'autre sens à peu près avec des angle qui ressemble à celui de de l'ocre que je viens de vous montrer donc il y a dans cette culture à l'époque déjà la notion d'une
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organisation géométrique alors je remonte encore dans le temps puis j'ai essayé de regarder ce qui venait de de sortir dans dans l'année écoulée hein il y a un article tout récent dans Nature qui est
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apparenté disons à notre sujet puis qui est intéressant aussi par son antiquité hein euh c'est la découverte d'une construction en bois de plusieurs outils en bois et d'une construction en bois une croix le signe de la croix déjà il y
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a 476000 ans 476000 ans ça veut dire probablement avant Homo sapiens alors c'est à côté du lac tanganica dans les chutes de calambo vous trouvez cet objet
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ce sont deux morceaux de bois il sont préservés vous savez que normalement on ne trouve jamais d'objets en bois donc les cartes des îles Marchal si elles existaient ne fusent qu'il y a quelques milliers d'années on les trouve pas pratiquement il faut des conditions tout
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à fait exceptionnelles pour que le bois soit préservé ici c'est une zone d'humidité absolument constante parce que c'est à côté des chutes de la rivière ici et donc on trouve des objets en bois et ces objets
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en bois celui-ci en particulier est intéressant parce que c'est clairement une construction qui desin un assemblage c'est un outil si on peut dire ou une construction composite avec deux morceaux de bois qui se croise pour
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former cette espèce de croix ici et avec une encoche qui était délibérément pratiquée pour qu'on puisse assembler ces deux morceaux de bois avec également des traces de grattage et de mise en
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forme des extrémités ici et euh qui est interprété mais c'est très spéculatif évidemment comme une partie d'une une plateforme qui servait peut-être à se placer au-dessus de l'eau puisqueici il y a il y a beaucoup
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d'eau donc 466000 ans plus ou moins hein donc ça veut dire probablement très probablement avant Homo sapiens puisque les plus anciens Homo sapiens connaissez les découvertes de notre collègue jean-Jacques Hublin ce serait de l'ORD
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de 300000 ans en Afrique du Nord donc une très très grande ancienneté d'une construction alors du point de vue géométrique elle est intéressante même si elle est rudimentaire d'abord l'encoche est à peu près au milieu de
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cette ligne droite donc on a des segments de droite avec la notion de division en deux de milieu et puis probablement les deux étaient perpendiculaires l'un à l'autre donc toujours cette notion de de droite de
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perpendicularité de division et cetera toujours ce petit vocabulaire de forme 470000 ans on peut remonter encore plus en arrière et il y a 540000 ans à peu
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près avec toutes les difficultés de datation mais enfin ça a l'air d'être à peu près accepté euh on trouve un coquillage sur l'île de Java qui porte ces marques que vous voyez ici un
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zigzag un zigzag partiel on parlera du zigzag parce qu'on l'a étudié au laboratoire qu'est-ce qu'est-ce qu'il faut comme faculté cognitive pour produire un zigzag ça a l'air de rien d'abord c'est intéressant
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de voir que les archéologues qui trouvent un artefact comme celui-là sont certains que c'est humain il y a pas d'autre espèce animale qui est capable de faire des gravures de ce type là et ça ne peut pas être dû à des procédures
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d'usure je sais pas quoi c'est humain je on verra que les données de sciences cognitives sont en accord avec cette idée làà parce qu'il y a pas d'autrees espèce animal qui soit capable de faire des formes géométriques qui le fassent même lorsqu'on les entraîne même
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lorsqu'on le donne des des outils et cetera et puis on sous-estime peut-être parce qu'on comprend tout de suite la complexité de ce que c'est qu'un zigzag c'est un réseau de lignes parallèles
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avec deux axes différents et à peu près la même longueur de tous ces traits ça veut dire qu'il a une notion d'égalité des longueurs et une notion d'alternance entre des angles dans une direction des angles dans une autre direction on verra qu'il faut un petit programme pour faire
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un zigzag et que ça n'est pas quelque chose de naturel c'est pas quelque chose d'ussi facile que ça en à l'air c'est facile pour nous parce que nous sommes des êtres humains mais il y a déjà quelque chose qui est en fait
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géométrique 540000 ans puis alors si on remonte un peu plus en arrière je pense que vous connaissez tous l'existence évidemment des bifaces je m'appuie ici sur un article de le temporaire qui a explorer un site où on en trouve
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plusieurs dizaines de milliers de bifas une industrie on parle d'industrie lithique pour cette période où les humains produisent des bifaces alors qu'est-ce que c'est que ces bifaces ce
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sont des pierres taillées qui sont appelé bifas parce qu'elles ont deux axes de symétrie voyez que ici on peut tracer un axe de symétrie autour de la verticale ici de ce dessin mais aussi
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dans le plan il y a un plan de symétrie et les deux faces sont à peu près symétriques ici et puis ça va bien au-delà il y a des caractéristiques géométriques tout à fait particulièr ils ont pas tout à fait tous les mêmes formes d'ailleurs et je sais pas si ces formes sont bien décrites sur le plan
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mathématique voyez qu'ici par exemple il y a vraiment des lignes droites et puis une partie circulaire et puis il y a des exemples où on est tout à fait clair qu' a une intention de créer quelque chose de beau et de géométrique par exemple
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cet exemple magnifique ici où il y a un fossile de coquillage qui a été intentionnellement placé au centre de l'objet espèce de centre géométrique et donc on a taillé autour pour que l'objet
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final préserve ce fossile et qu'il soit bien au milieu donc on a l'impression que quel que soit l'usage de ces objets euh et bien il y a aussi un sens de la géométrie et peut-être un sens de la
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beauté géométrique qui est déjà présent et ces objets on les trouve jusqu'à 1,8 millions d'années très très ancien ça veut dire que homoergaster erectus avait déjà une certaine
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compétence géométrique qu'on trouve pas chez d'autres espèces animales les question de l'utilité est évidemment discuté est-ce que c'est utile d'avoir un objet aussi géométrique peut-être c'est plus facile à tenir dans la main
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quelque chose comme ça bon apparemment non apparemment ça n'est on pourrait faire aussi bien sur le plan de l'utilité directe de ces outils de pierre c'est en tout cas c'est très discuté je crois par les archéologues
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mais il semblerait que la géométrie va au-delà de ce dont on aurait besoin pour faire un bon outil voilà par ailleurs énormément de ces objets n'ont jamais été utilisés leur tranchant est tel
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queon pense qu'ils n'ont jamais été utilisés pour tailler ou pour découper des carcasses et cetera peut-être sans doute certains on été utilisés mais pour utiliser de façon je dirais utilitaireon
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c'est un un caillou beaucoup plus simple suffit taillé certes mais beaucoup plus simple ici il y a une s une sorte de sens de la perfection qui suggère qu'il y a un idéal géométrique qui cherche à être atteint et d'ailleurs parfois on
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trouve des objets d'une taille telle 30 cm 40 cm que on voit pas très bien qu'elle pourrait être le utilité c'est plutôt des sculptures et peut-être des symboles et puis alors je sais pas si
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vous savez mais il existe aussi des polyèdres des sphéroïdes qu'on appelle aussi parfois des bolases qui sont encore du autre nature mais plus ou moins de la même époque c'est-à-dire des
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pierres qu'on a taillé pour atteindre une forme sphérique par dans certaines cultures ça peut être très parfait vous pouvez en voir un à l'entrée du musée du kbranl mais qui est relativement récent une espèce de sphère
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de Pierre énorme et très parfaite donc ça c'est dans ce cas-là ce sont des centaines d'heures de travail pour arriver à faire une sphère bon il pèse parfois plus beaucoup plus d'un kil
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celui du kbranli je sais pas fait peut-être 50 cm 60 cm de diamètre donc on peut utiliser le terme bolace si on veut c'està dire vous savez ces pierres qu'on utilise pour lancer pour capturer un animal en en ligotant ses pattes mais
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on peut pas les lancer quand ça fait 1 kg donc l'utilité n'est pas évidente du tout donc euh toujours pareil on peut discuter de l'usage ou du sens de ces objets on en
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sait rien mais par contre la géométrie il y a aucun doute ce sont des tentatives de faire des sphères et ces objets remontent jusqu'à il y a 2 millions d'années 2 millions d'années donc ça veut dire que depuis très
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longtemps l'espèce humaine a en tête des idées géométriques et peut-être avant l'apparition du langage là encore on n'en sait rien mais enfin l'antiquité de ces objets est quand même tout à fait remarquable est-ce qu'il y avait déjà à
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l'époque un langage pour communiquer ou bien est-ce que ces données ne sont pas l'évidence qui a déjà un langage de la géométrie avant peut-être d'avoir un langage pour communiquer tout ceci évidemment très spéculatif alors il
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vient de paraître il y a quelques mois un nouvel article sur ces sphéroïdes qui développe assez bien l'idée que c'est intentionnel et que les personnes qui sculptaient ses pierres avaient une idée
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en tête qui était vraiment de faire une sphère voilà d'abord on en trouve 150 dans un site au nord d'Israël 150 c'est quand même une culture de la sphère peut-être comme nous on met des
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des croix dans nos églises là il met des sphèreson deuxièmement donc c'est homoerectus 1,4 million d'années et est-ce qu'on peut analyser la taille de ces pierres pour mieux comprendre quelle
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était l'intention et bien c'est ce qu'ils font ici ils arrivent à faire une sorte de réduction de la séquence qui a conduit à créer ces sphéroïdes en montrant que c'est une stratégie préméditée pour essayer d'atteindre une
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sphère donc la plupart des côtés de ces objets ont d'abord une surface primair et ensuite des surfaces secondaires voire tertières qui sont taillées progressivement de taille de plus en plus petite le résultat final n'est pas
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une surface lisse parce que là il pourrait y avoir une ambiguïé c'est peut-être un galet qui qui aurit été roulé dans dans une rivière non là c'est clairement des facettes qui ont été taillées progressivement et il y a une organisation de ces facettes qui peut
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être analysé sur le plan géométrique qui fait que plus la surface est petite et les surfaces petites sont faites en dernier plus angle avec les surfaces précédentes approche 180° voyez ce qui
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ce qui est nécessaire pour arriver à faire une sphère il faut que progressivement on taille des facettes de plus en plus petite et de plus en plus proche dans leur organisation de la la facette précédente donc cette analyse qui est un petit peu complexe dans cet
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article suggère que il y avait vraiment une intention d'essayer d'arriver à une sphère c'est certainement pas des objets naturels ce sont des objets culturels faits par des humains et que non seulement on a besoin donc d' un talent
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remarquable de tailleur de pierre parce que il faut il faut arriver à cette précision de la taille mais il faut avoir l'idée en tête il faut avoir le but préconçu il y a 1,4 million d'années de faire une sphère alors on ne sait pas évidemment
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je répète he quelle était l'intention est-ce que l'intention était de faire un objet le plus symétrique possible parce que la sphère a tous les axes de symétrie est-ce que il y a déjà un sens de la beauté de la géométrie on ne le
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sait pas mais ce qu'on peut affirmer c'est que le sens de la géométrie est déjà en train de naître à ce moment-là alors ce sera donc l'hypothèse de ce cours he pour résumer très rapidement ce qu'on va faire dans ce
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cours je vais essayer de vous montrer quelques données beaucoup issus de mon laboratoire récemment dans les dernières années qui essaie de caractériser les représentations mentales dont on a besoin pour percevoir et aussi pour produire des formes géométriques et de
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cette manière essayer de d'explorer la la singularité de l'espèce humaine il y a quelque chose là de tout à fait particulier l'espèce humaine alors vous savez que c'est un grand thème des sciences cognitives qu'est-ce que notre espèce a de
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particulier est-ce que c'est le langage est-ce que c'est la capacité de faire société est-ce que c'est la capacité de penser l'esprit des autres la théorie de l'esprit ici il y a peut-être une autre piste qui est un langage certes mais un
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langage tout à fait particulier qui est le langage de la géométrie et j'essaierai d'argumenter qu'en fait il y a plusieurs langages du cerveau c'était le thème de des cours d'il y a quelques années les langages du cerveau il y a des langages pour la communication il y
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a des langages musicaux il y a sans doute un langage des mathématiques et un langage de la géométrie et peut-être celui-ci est au tout départ très précoce et finalement c'est cette capacité de composition qui est peut-être particulière à l'espèce humaine donc je
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proposeraai que tous les humains ont un langage de la géométrie avec à la fois des primitives très élémentaires qui sont peut-être partagé avec d'autres espèces animales mais aussi une syntaxe une capacité de composer ces formes pour
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faire des for formule et donc par exemple le l'être humain qui a créé ces ce biface magnifique avait peut-être une sorte de formule en tête je vais faire un objet avec deux lignes de longueur
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égale qui touche un cercle peut-être qu'il était pas capable de le dire mais il était capable de le penser c'est ça le thèse de du cours de cette année et euh il y a une notion
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supplémentaire qu'on développera dans les cours suivants mais qui est que les formes géométriques qui sont attestées dans toutes les cultures et depuis depuis très longtemps correspondent à des descriptions minimales dans ce
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langage il y a une notion de minimalisme c'est l'idée que si vous avez un langage vous avez une expressivité gigantesque vous pouvez créer toute une arborescence de concept de formule mentale et bien
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celles qui vont être attesté d'un point de vue crossculturel les plus simples sont celles qui ont des formules les plus courtes voilà cette notion de longueur de description minimale minimal description l en anglais est un un
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paramètre tout à fait crucial qui est euh c'est le même postulat est fait dans des domaines très différents des sciences cognitives on serait attiré par des objets mentaux qui ont des formules
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compactes le cerveau comprime l'information et essaie de trouver les formules les plus compactes donc lorsque vous regardez cet objet si vous le percevez comme régulier c'est parce que quelque part de façon en partie noncciente vous avez comprimé ces
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propriétés vous avez compris qu'il y a une symétrie il y a un cercle ce sont des objets simples qui ont des formules compactes pour vous plus la formule est compacte plus l'objet est facile à retenir plus l'objet est facile à produire plus il est naturel quelque
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part pour euh le cerveau humain voilà donc je développerai ces thèmes dans les cours suivants euh progressivement aujourd'hui on va voir ce qu'on peut dire sur ce langage de la géométrie d'un point de vue euh de la préhistoire et
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évidemment lorsqu'on parle de la préhistoire des signes géométrique et notamment en France mais en fait autant que possible euh dans dans les grotte également en Espagne et ailleurs on ne peut pas ne pas évoquer la figure
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d'André Lerois au Gourand professeur au Collège de France qui était le premier à proposer une analyse méthodique de l'art préhistorique et qui est vraiment un géant de ce domaine puisque il essayait vraiment de rassembler l'ensemble des
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découvertes de son temps qui s'agisse des peintures préhistoriques des gravures de la sculpture et dans toutes leur dimension archéologique stylistique géographique symbolique alors il y a une
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richesse très grande des travaux de le roi Gourand et je peux pas rendre justice ici et puis c'est pas mon objet on va se concentrer quand même sur la psychologie mais plusieurs observations quand même très intéressant d'abord il observe que les signes ne se retrouvent
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pas seulement sur les parois des grottes ornées mais également sur les objets qui a donc comme on le disait sans doute une culture de certains signes qui sont utilisés dans différents contextes et puis il fait une observation qui est intéressante sur le plan psychologique
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c'est que souvent on trouve des signes composites mais on trouve aussi des versions euh partielles des mêmes signes donc c'est ce qu'il appelle la disjonction on peut trouver des signes
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qui sont formés d'éléments 10jints et certains des signes reprennent seulement certains de ces éléments par exemple ici vous avez ce signne alors pas très bien comment on l'appelle mais dans la terminologie des sauverés ce serait un signe quadrangulaire avec des
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excroissances il a une excroissance carrée ici puis une petites excroissance sur les côtés pour essayer de rester le plus neutre possible mais vous voyez que le roi gourant montre que parfois dans la même grotte ou juste à côté on va trouver un signe partiel qui par exemple
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ici il manque la ligne du bas ici il manque la ligne du haut vous voyez que à chaque fois on a des sortes de représentations partielles alors est-ce qu'il s'agissait de repentir on essaie de dessiner un
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signe puis on arrête ou bien est-ce qu'il s'agit de production volontaire partielle du même signe qui est plutôt l'hypothèse évoquée par par le roi Gourand peu importe mais ça veut dire qu'il y a une compositionnalité ici vous voyez la même
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chose ici pour ce signe qu'on peut dire en barbelé ou en épis et euh vous voyez que peut-être ça c'est le signe complet mais euh parfois il manque le trait du haut parfois on en voit que quatre et cetera euh on n'est pas sûr hein
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évidemment que ces signes sont tous reliés entre eux mais c'est quand même frappant de voir que il manque parfois certains éléments et ça veut dire qu'il y a eu vraiment une composition et que l'esprit qu'il dcine peut-être capable d' mettre certains éléments en tout cas
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de les de les voir comme une composition alors le roi gouran essaie de faire une classification de tous ces signes c'est un grand sujet de la préhistoire et de les interpréter et il propose toutes
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sortes de systèmes de classification alors c'est c'est magnifique on voit des planches comme celle-ci celle-ci en fait je je la tire d'un article de Georg sauvé je vais parler des travaux des épou sauvé dans un instant mais c'est une des une des plus récentes de 72 dans
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lequel vous voyez ces assemblages de signes bon le problème c'est que ce sont des interprétations éminemment subjectives il y a pas de description objective enfin il y a un mélange
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d'objectif et de subjectif ici alors qu'est-ce qu'on voit on voit d'abord que le roi gourant finit par proposer des signes qu'il appelle de la du groupe S1 et puis S2 et S3 ici al S3 c'est un groupe complémentaire mais S1 et S2 le
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roi gouran applique à au signes qu' qu'il observe une dichotomie qui lui paraît fondamentale qu'il impose à tout c'est la dichotomie entre le fémin et le masculin donc le S1 ce serait le féminin
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et le S2 ce serait tous les signes masculins et il faut que ça rentre voilà alors c'est un peu étrange parfois bon je sais pas si vous êtes d'accord il y a guerre de doute que certains de ces symboles ici là-haut sont des signes
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féminins mais le triangle est-ce que c'est forcément un signe féminin bon ici vous avez je suis désolé mais il semble bien que ce soit un signe féminin avec un postérieur particulièrement
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proéminent d'accord mais ensuite est-ce qu'on a vraiment raison de mettre dans la même ligne ici dans la même catégorie h tous ces signes féminins est-ce que ça c'est la même chose parce qu'il y a une
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excroissance là là on retrouve les signes claviformes ah oui alors j'ai oublié dire que claviforme ça veut dire en forme de Massu clava c'est pas clavis c'est pas c'est pas en forme de clé on a
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garde de doute que les les humains de cette époque n'avaient pas de trousseau de clé donc voilà donc c'est plutôt peut-être des massus mais on n sait rien et et là le roi Gourand met ses signes à côté des signes féminins comme si
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c'était le corps avec les fess dis son voilà bon c'est très très subjectif c'est très très subjectif et même chose ici pour l'organe masculin bon là je
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crois qu'il y a guerre de doute mais par la suite est-ce queun croix c'est encore la même chose que ceofalus pas très clair donc là il me semble qu'on dépasse
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la description géométrique et qu'on va vers des interprétations éminemment subjectives qui sont pas très raisonnables disons et je vous donne un autre exemple c'est en fait ce qu'il faut discuter c'est la distinction entre sémantique et syntaxe la syntaxe on peut
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l'observer la sémantique personne ne sait ici vous avez les signes de Bernifal et puis de fond de gomme qui est pas loin et vous avez ce qu'on appelle des signes tectiformes app tectiformme parce que ça veut dire qu'il
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sont en forme de toit alors avec cette notion de X forme forme claviforme les préhistoriens essayent de rester neutre c'est en forme de en forme de mais évidemment c'est pas neutre ça nous induit à une interprétation qui est ici
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que c'est un toit voyez alors qu'est-ce que c'est le je vous laisse générer votre propre interprétation mais c'est vrai qu'il y a une barre verticale une barre horizontale et puis des signes obliques symétriques qui ressemblent à un toit et et souvent ils sont tracés
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plusieurs fois en parallèle comme on voit très bien ici et puis parfois ils sont au-dessus d'un animal ou à côté d'un animal et donc il est entend les inter interété aussi comme des pièges et ça a été une des interprétations
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possibles toutes ces interprétations c'est vraiment je dirais laissé complètement au libre arbitre à la subjectivité du chercheur parce qu'on a pas retrouvé de pièg de cette époque
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voilà mon argument ce serait de dire queil faut regarder surtout la structure et que là au niveau de la structure il y a pas de doute il y a des lignes il y a du parallélisme il y a des des lignes parallèles les unes aux autres ces
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lignes sont à distance il y a des notions d'égalité des longueurs toutes ces lignes sont de même longueur ici il y a de la symétrie il y a de la répétition on a besoin des nombres de 3 ou 4 parce que ces nombres reviennent régulièrement ici par exemple toutes les
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lignes du haut viennent par TR dans sur cette gravure donc on a besoin d'un petit vocabulaire aussi de cercle de demi-cercle pour pour ce dessin-ci on a besoin d'un vocabulaire géométrique ça il y a aucun doute c'est donné dans la figure géométrique elle-même
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l'interprétation personne ne sait et on verra que cette petite liste de formes géométriques suffit à générer la totalité quasi totalité des figures qui sont utilisées dans les cultures du
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monde alors cette position que je développe de regarder plutôt la syntaxe que la sémantique c'est celle je crois de George et Susanne sauvé avec leur collaborateur André vludaric qui propose une sémiologie de
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la préhistoire ce sont des articles déjà anciens ils argumentent que c'est probablement impossible de déchiffrer le sens mais euh et que cette opposition binaire entre féminin et masculin est beaucoup trop simpliste mais qu'il faut
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essayer simplement de créer une typologie des signes en fonction de leur géométrie et il propose également un système là dans cet article de 77 avec 12 clés mais qui ils essayent de faire des clés qui sont simplement
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descriptives alors vous voyez ici la liste qui est en anglais mais vous pouvez traduire très facilement il y a des triangles vers le haut vers le bas des cercles et des ovales des
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quadrilatères typique et puis des quadrilatères avec des excroissances comme ici euh vous avez euh des Pentagone alors pardon les claviformes sont ici donc les claviformes c'est en
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forme de Massu parce qu' il y a une droite et puis il y a une ligne et puis il y a une excroissence et puis vous avez les pentagones c'est un peu bizarre les les les tectiformes deviennent des pentagones ici je veux bien que ceci soit un pentagone mais ça ça n'est pas
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un pentagone hein quand même donc c'est un peu compliqué comme terminologie euh et puis on peut pas s'empêcher de voir des flèches ici le plus simple c'est de les appeler des flèches et cetera et cetera des lignes de point j'aime beaucoup ces diagrammes parce que ça
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nous permet de rassembler énormément de données d'essayer de les comprendre mais la classification est toujours problématique toujours problématique mais les épous sauvés mentionnent le problème du sens ils évoquent la
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possibilité qu'on a de regarder dans d'autres cultures de comparer la préhistoire et l'ethnologie l'ethnographie mais ils attirent l'attention sur le fait que dans dans bien des cas il y a une ambiguïé
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considérable dans différentes cultures donc par exemple bon admettons que ce signe soit un signe féminin ça a l'air d'être le cas dans dans beaucoup de cultures et c'est assez naturel mais même ce signe très simple est-ce que
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c'est un arbre du blé de l'herbe est-ce que c'est juste des branches est-ce que ça pourrait simplement vouloir dire diviser comme c'est le cas dans l'écriture sumérienne par exemple ces rectangles c'est souvent interprété comme des champs d'autant qu'ils sont
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parfois coloriés mais on voit que dans d'autres culture ça peut être un lac la mer des vêtements ou peut-être parce que c'est des morceaux cousus ensemble tissés ensemble donc ça veut dire que en fait même en
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regardant les données ethnographiques on narrive pas à savoir il y a encore une ambiguïé beaucoup trop grande sur l'interprétation du sens de ces symboles et le texte est très clair cette voix
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n'est donc qu'une impasse n'essayons pas de trouver le sens de ces objets mais regardons leur forme et donc il suggère qu'il y a une syntaxe et c'est vraiment un article extrêmement intéressant parce
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qu'ils essayent de déterminer la syntaxe de ces dessins préhistoriques alors d'abord ils disent on peut souvent analyser et décomposer les signes en sous-composantes beaucoup des signes
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sont composés de parties multiples qui utilisent des opérations telles que les hachures vous voyez par exemple on trouve des rectangles vides comme je vous ai montré à l'ASCO puis on trouve des rectangles avec des hachures donc il y a la notion compléter une forme par
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une autre des hachures une bande ils appellent ça une bande scaliforme ça veut dire en forme d'échelle essentiellement une sorte d'échelle qui est rajoutée ici coup en deux couper en trois et que parfois ici on
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découpe on peut découper dans le sens longitudinal en deux ou on peut découper dans le sens perpendiculaire en de en 3 ajouter une excroissance donc voilà ici vous avez des excroissances supplémentaires et puis parfois beaucoup
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de ces opérations sont combinées et vous arrivez à des représentations comme celle-ci parce qu'on a rajouté plusieurs échelle perpendiculairire les unes aux autres donc il y a une forme de syntaxe des signes complexes peuvent être composés de plusieurs applications de
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ces opérations élémentaire et surtout alors il suggère qu'il y a trois opérations de base dans cette syntaxe et j'ai trouvé ça extrêmement intéressant parce que ça converge vous le verrez dans les cours suivants exactement avec ce qu'on a postulé sur une base de
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science cognitive contemporaine d'abord il y a la notion d'intégration ce qu'il appelleent l'intégration nous l'appelons-nous enchassement ou composition récursive c'est par exemple la capacité de faire un cercle avec des
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points donc c'est plus vraiment un cercle c'est un cercle composé de points ça veut dire qu'il faut appeler le programme pour dessiner un point plusieurs fois tout en traçant un cercle donc sur le plan d'une sorte de
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programme de la pensée ça serait un sous-programme voilà il faut faire il faut appeler un sous-programme pour tracer une ligne plusieurs fois alors qu'on est en train de tracer un oval ici ou tracer plusieurs lignes de points
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donc c'est des compositions récursives et puis il y a la notion de superposition ou de juxaposition par exemple ici vous avez un signe composite qui a été fait de un claviorme et puis
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un signe une droite parallèle ici un segment de droite parallèle et cetera et cetera donc intégration superposition et jue apposition seraient les fondements de la composition dans l'art
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préhistorique ce qui est amusant c'est qu'ils oublient quelque chose de tellement élémentaire que il oublie c'est la répétition la plupart du temps la composition on des signne c'est simplement la répétition du même signe par exemple des des barres parallèles
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les unes aux autres et alors vous verrez dans un cours suivant répétition concaténation et enchassement sont les trois opérations syntaxiques dont nous avons besoin pour rendre compte des
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capacité compositionnelle de l'espèce humaine c'est tout il y a rien de besoin de plus voilà c'est très élémentaire et ce sont peut-être les mêmes opérations qui euh créent des structures dans d'autres langages comme le langage musical ou peut-être le langage de la
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communication donc on a affaire à des toutes petites opérations élémentaires qui suffisent par leur application récursive et répété à rendre compte de tous ces sites donc ça c'est l'article
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de 77 des époux sauvé euh je trouve très intéressant parce qu'on a déjà la euh la notion de syntaxe et de langage je voulais vous parler encore de deux articles récents puisque j'essaie
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de rendre ce cours le plus à jour et euh évidemment un article tout récent 2023 qui vient de paraître euh dans le Cambridge archaological journal qui n'est pas un journal euh mauvais du tout hein euh a attiré mon attention d'autant
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qu'il y a Robert kantridge qui a fait des articles sur la cognition numérique et là c'est vraiment l'extrême opposé de la modestie attentive du travail des sauvés ce sont des chercheurs qui disent
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nous avons déchiffré nous avons compris al ça évidemment ça m' ça m'a excité hein nous avons compris au moins une partie de ce qui est euh dessiné sur les grotesornées c'est les séquences de
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points voyez que souvent il y a un animal et puis juste à côté ou à l'intérieur de l'animal il y a des séquences de points ici y en a qu 3 3 nous avons compris disent les
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chercheurs nous démontrons que lorsqu'ils sont trouvés en association avec des images d'animaux la ligne segment de droite et le point sont des nombres bon ça c'est pas peut-être pas une idée très nouvelle on a souvent eu
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l'idée que ça représentait une sorte de série Mar qui représente un comptage mais ce sont des nomes qui représentent les mois et qui sont des constituants d'un calendrier qui commence au printemps
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c'est très précis et qui enregistre le temps en mois lunaire depuis le printemps alors leur idée c'est que le printemps c'est quelque chose de très particulier évidemment c'est vrai enfin il commence à faire chaud le soleil
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revient les animaux les feuilles apparaissent donc peut-être que c'est un point particulier pour les humains c'est probable voilà et nous démontrons que le signe en y l'un des signes les plus
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fréquents du Paléolithique signifie donner naissance wou on a compris alors malheureusement ah oui et la position du y dans la séquence dénote le mois de la
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parturition le mois où les animaux mettent bas c'est une représentation ordinale du nombre de mois qui se sont écoulés depuis le début du printemps si c'était vrai ce serait magnifique évidemment une interprétation alors il
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s'appuie donc quelle est la méthode on va regarder un tout petit peu en détail puis ce sera le le dernier point de secours quelle la méthode d'abord il s'appuie sur une tabulation qui leur est personnelle de tout ce qu'ils ont pu
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trouver comme signe enchaînement de point dans l'art préhistorique et la mise en liaison avec les animaux qui sont à côté ou ou dessus donc vous voyez ici la table ils ont tabulé c'est vrai que assez fréquemment il y a ce signe en
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Y le problème évidemment avec cette méthode c'est qu'il metettent ensemble des choses extrêmement disparates issu de bouquins de sites internet d'époqu extrêmement différentes parfois pas connu voilà donc c'est un peu difficile
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de croire qu'il y a un phénomène culturel qui durerait sur des dizaines de milliers d'années puisque c'est c'est le cas de ce qu'ils assemblent ici il le discutent d'ailleurs très honnêtement bon ils essayent alors
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deuxièmement ils font des statistiques ici sur cette base de données et donc ce que vous voyez ici c'est pour chaque espèce animale j'espère que c'est à peu près lisible il y a les eocs bison
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poissons chevaux capridé servidé mammouth il y a la distribution du nombre de marques qu'ils ont obseré donc vous avez observé neu fois la marque
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enfin trois marques je sais pas combien de fois 15 fois ici la quatre marques de suite sur des Euroc voilà sur un total de 30 marques et alors l'axe des x qu'est-ce que c'est c'est le nombre de
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mois écoulés depuis la pardon c'est c'est le nombre d'abord de marquequin mais il le mettre en relation ici avec ces ces marques grisées avec le nombre de mois écoulés avant l'accouplement de
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l'espèce animale correspondante ou la naissance des petits de l'espèce correspondante donc c'est 2 mois après le début du printemps de de lunaison plutôt mais c'est presque la même chose
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que des mois de lunaison après début du printemps que les petits OCS naissent apprend-on dans dans cet article alors qu'est-ce qu'on voit bah on voit qu'il y a une distribution qui est souvent de
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l'ordre de trois ou quatre marques ici euh et euh je sais pas si vous trouvez qu'il y a une correspondance forte entre les marques grisées ici qui sont les moments donc de de partution et puis la
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distribution de ces marques il y a des fois où ça ne marche pas du tout là par exemple pour les caprid mais c'est frappant de voir qu'il y a un nombre essentiellement arbitraire de marques il y a pas du tout de pic dans cette distribution hein euh parfois il y a un
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pic mais c'est aux alentours de deux ou trois quelle que soit l'espèce ici ils mettent les poissons alors pour les poissons ils mettent la période du frais ici les les œufs les poissons lâchent leurs œufs bon mais donc là peut-être il
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y a une certaine coïncidence c'est un peu plus tard la distribution est un peu plus vers la droite que pour les autres espèces animales euh ici par contre pour les servidés bon en général c'est dans les mois du printemps que naissent les
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animaux et là pour les servidés il se trouve qu'on a plein de marques de lors de 6 7 8 ou 9 marque successiv donc ça ne colle pas du tout avec leur hypothèse bon la première chose que j'aurais fait si j'avais ces données ce serait de
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d'abord de tester si effectivement le nombre de marques diffère suivant les espèces animales mais ils ne font pas ça on a l'impression que ça diffère que c'est ici pour les servidé il y a un nombre de marques plus importants ce qui est en soi une observation pourquoi pas
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voilà mais alors al euh ce qu'ils font à la place c'est vraiment une erreur statistique je voulais attirer l'attention là-dessus parce que c'est vraiment un peu étrange normalement le nombre d'observation il est ici on a 30
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observations et il faudrait faire une corrélation une régression entre le nombre qui a été observé j'ai observé des1 D2 des3 et cetera 30 fois et puis combien de fois ça colle avec la valeur
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2 et ici avec la valeur 3 ou 4 ou 5 je devrais faire une régression c'est pas ce qu'ils font à la place ils font une analyse qui prend cet histogramme et qui essaie de prédire un une marque 0 ou 1
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donc c'est la variable dépendante ici 0 ou 1 suivant que le mois 1 2 3 ou 4 est un mois de parturition donc ici par exemple il y aurait un 1 pour le mois 2 et des zéos partout ailleurs et ils font
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une régression sigmoïde où ils essaient de prédire cette variable en fonction du nombre d'observation et disent on y arrive c'est significatif je peux prédire où est-ce qu'il y a des cases grisées foncées ici à partir du nombre
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de de points qui ont été observés sur les gravures le problème c'est que ça ne va pas du tout cette analyse parce que ça prend en compte par exemple le fait qu'il y a pas du tout de grand nombre qui sont observés par exemple pour les oroc et bien entendu il y a pas d'oroc
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qui naî 9 mois après le printemps donc ça n ça n'est pas du tout une analyse qui permet de vérifier la coïncidence précise avec la parturition mais seulement une sorte de très vague corrélation entre les pics qui ont
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tendance à être tous des nombres assez petits et puis les moments de naissance des animaux qui par construction sont des nombres assez petits parce qu'on a décidé de compter à partir du printemps si on avait décidé de compter à partir d'un autre moment ben ça serait
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différent donc tout ceci est quand même très très artificiel il y a beaucoup de choix qui sont faits et ce choix statistique en particulier il est vraiment faux parce que le nombre de degrés de liberté de cette analyse statistique n'est pas le bon nombre de degrés de liberté c'est un nombre
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arbitraire qui est le nombre de catégories ici sur l'axe des x puis alors ça se complique encore un petit peu avec l'histoire du y donc là vous avez des exemples de de signe en y VI que c'est un petit peu frappant qu'il
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peut y avoir un signe en y au milieu d'une série ici et alors ils essayent de compter à quel endroit se trouve ce signe en y il y a une première décision qui est arbitraire qui est ici je vais
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dire que c'est la position 2 ou je vais dire que c'est la position 7 il faut que je décide si je pars de la gauche ou si je pars de la droite alors il décide de partir dans le sens de l'animal pourquoi pas c'est peut-être pas idiot en c'est
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quand même une décision très arbitraire là encore et puis il faut arriver à dire dans quel sens c'est l'animal il paraît qu'ici c'est un c'est un capridé je crois voilà les la légende c'est un chamois de la bastide mais au moins sur ce dessin c'est pas facile de dire que
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c'est un chamois alors avec toutes ces décisions donc ils arrivent à l'idée que par exemple ici dans la grotte père non père le signe du y est en position 3 dans une séquence de
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3 d'accord ici il en position 1 dans une séquence de 1 c'est bizarre ça aussi parce qu'il y a pas de sence du tout en réalité il y a un symbole mais bon donc il est en position 1 dans une séquence de 1 ici aussi voilà c'est ça c'est à
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Lasco et ça c'est à sotarizza et puis ici donc un chamois de la bastide où on décide que c'est en position 2 sur une séquence de 7 tout ceci c'est pas inintéressant c'est une tentative d'essayer de
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déchiffrer mais alors on arrive donc à le mê même genre de distribution qu'auparavant donc cette fois-ci c'est la distribution de la position du signe y dans cet article voyez qu'il y a beaucoup moins d'observation et que
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essentiellement c'est presque toujours en position 2 dans cette distribution alors on peut dire ça valide l'hypothèse parce que les animaux naissent presque toujours au début du printemps c'est souvent le deuxième mois pour les oroces les bisons et cetera pourquoi Pasin mais
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enfin il y a pas assez de variation pour le dire il faudrait qu'il a une variation et que par exemple les poissons il y a une distribution très différente mais vous voyez qu'ici les poissons eux aussi c'est toujours en position de d'accord donc il me semble
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personnellement que l'hypothèse n'est pas validée par ces données il y a d'autres problèmes avec ces données qui sont très curieux je comprends pas bien ce qui s'est passé euh vous avez vu tout à l'heure dans la figure précédente il y avait au moins deux exemples de chevaux
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où le y est en position 1 mais ici on regarde la distribution des chevaux il y a zéro mesure en position 1 donc ça ne colle pas c'est pas le bon histogramme il y a quelque chose qui ne va pas euh je m'excuse d'attirer l'attention sur des des problèmes comme ça mais je pense
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que c'est important qu'on lise les articles à fond hein et voyez ici ça va pas du tout censé avoir 104 observations c'est pas la bonne distribution il y a pas 104 observations ou alors ils ont enlevé arbitrairement les données en
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position 1 euh donc on comprend pas très bien ce qui a été fait avec ces données ici il est censé avoir 21 observations mais le total fait pas du tout 21 peut-être que c'est ici qu'il y a 1004 observations alors est-ce qu'on a mélangé les histogrammes d'une espèce et
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d'une autre est-ce qu'il y a une erreur d'impression je ne sais pas ce qui s'est passé mais vraiment l'analyse ne colle pas quand on regarde dans le détail ici et puis même quand on néglige cette question bah le fait que les naissances
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soient presque toujours en position 2 enfin pas pardon excusez-moi que le y soit presque toujours en position 2 euh alors que c'est la seule variation c'est pour les chevaux mais précisément c'est pas le cas que les petits euh chevaux
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euh naissent euh les petits poulins naissent plus tard que les autres tout ceci semble plutôt invalider leur hypothèse donc ma conclusion personnelle
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c'est que c'est très intéressant d'essayer de comprendre qu'est-ce qui a été compté c'est très intéressant de regarder ces marques et d'abord de les regarder d'un point de vue arithmétique et géométrique a effectivement des nombres c'est plutôt des petits nombres
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moi je préférerais avoir simplement la distribution de ces nombres ESS de comprendre si c'est toujours les petits nombres qui sont les plus fréquents puis les grands qui sont moins fréquents et cetera quelle est la syntaxe voilà mais par contre la sémantique très
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honnêtement je trouve ça très non convainquant je pense pas que ces chercheurs a compris le sens de ces symboles mais ça reste ouvert et il y a aucun doute que c'est un intéressant d'essayer de comprendre mais là même si
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ça donne une impression forte de statistique d'analyse de distribution et cetera à la fin quand on regarde dans le détail mais ça n'est pas très convaincant alors je termine en mentionnant si ça vous intéresse non
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seulement il y a ces articles un petit peu anciens de le roi gouran il y a ces données de des épou sauvées mais il y a aussi un article assez récent qui est dans une revue qui publie juste les
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données scientifique scientific data Sapp c'est nature scientific data et il propose une base de données des signes géométriques donc ça peut être intéressant d'aller regarder c'est un
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article de 2020 et c'est une base de données des signes géométriques non pas sur les grottes orné mais sur les objets mobiliers et ils ont collecté des signes sur pas moins de 500 objets de divers
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sites pas seulement en Europe mais aussi dans en Afrique en as en proche orient ils essayent de les classifier toujours ce problème de classification donc c'est une base de données il faut arriver à
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mettre des étiquettes sur ces objets et voyez que ils arrivent à 28 catégories là encore c'est c'est très très subjectif donc vous avez des lignes
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parallèles des lignes obliques des lignes concentriques des lignes en pointillé des lignes radiales comme c'est des ob on peut parler de lignes qui font la circonférence de l'objet
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voilà ça peut être en spirale aussi des encoches des encoches obliqu des encoches radiales parce qu'ell font pas tout le tour de l'objet je pense qu'est-ce qu'il y a des points ils appellent ça des points son des séries
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de points en fait des cupules des croix des losanges hashtag c'est un drôle de terminologie n'est-ce pas un signe achuré
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une grille des zigzags des rangés de zigzag des carrés ou des rectangles des macaronies pourquoi pas des signes en V bon des
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épingle vers la droite ou vers la gauche plutôt que de dire des des claviformes pourquoi pas des étoiles des vulves des pâte bon il y a un mélange d'interprétation géométrique et
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d'interprétation subjective alors cette de données pas uneintéressante parce qu'elle permet par exemple au chercheurs il l'ouvre mais ils font quelques analyses quand même et ils disent par exemple qu'ils peuvent analyser la fréquence de ces signes qui est pas inintéressant ça serait sans doute un
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début de d'analyse vous savez qu'en cryptographie la première chose qu'on fait quand on fait de la cryptographie c'est de regarder la fréquence des différents symboles qui sont présents donc là si on veut essayer de comprendre peut-être qu'il faut regarder la fréquence alors on voit que les encoches
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c'est 48 % des objets les lignes 33 % les croix 10 % donc les croix sont quand même très fréquentes voilà euh bon mais ça reste très très superficiel on peut aussi analyser la la la géographie de
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ces symboles mais là encore donc vous vous avez ce système permet de générer automatiquement des petites cartes comme ça c'est intéressant sauf que vous voyez que la géographie est extrêmement dispersée et que c'est vraiment pas facile d'en déduire quoi que ce soit ici
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euh il manque les signes sur les grottes hornées c'est quand même très très dommage parce que il y en a beaucoup ce serait très intéressant de les rapprocher les uns des autres les relations entre les signes sont
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ça c'est particulièrement dommage donc toute cette notion de syntaxe manque ici par exemple au lieu de dire c'est un point en fait ça n'est pas un point c'est une séquence de points il faut absolument faire la différence entre des
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séquences et regarder leur nombre et cetera donc il faut le coder dans la base de données et à mon sens ce serait beaucoup plus intéressant de regarder simplement les propriétés géométriques par exemple est-ce que il y a un alignement est-ce qu'il y a du parallélisme entre les lignes est-ce qu'
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il y a des notion de concentricité ce qui est le cas ici hein est-ce qu'il y a une courve une courbure constante ou bien est-ce que c'est plutôt une spirale dans la courbure change est-ce qu'il y a des angles égaux et cetera pour moi
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c'est ça le lexique dont on a besoin qui pour décrire ces objets donc il faudrait peut-être recoder cette base de données suivant quelque chose qui serait plus proche de la psychologie de la représentation des formes alors j'en
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viens à la conclusion de de ce premier cours ma proposition c'est donc ne pas essayer de classifier ces signes géométriques en fait de pas les traiter comme des signes du tout ce qui était le terme de de l'abbé Breuil au départ le
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terme de signe si on en revient à Saur suggère qu'il y a un signifiant et insignifieré et qu'on doit essayer à la fois de caractériser le signifiant et le signifier mais le signifieré on l'a vu dans beaucoup d'exemples ici il nous
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échappe on a n'arrive pas dans l'immanche majorité des cas à savoir quel était le signifié mais analysons le signifiant analysons le signe lui-même le le le symbole qui a été gravé
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analysons sa forme et essayons d'en déduire les facultés cognitives que ces formes impliquent essayons de caractériser leur langage géométrique comment ces formes sont combiné entre elles quelles sont les combinaisons qui reviennent le plus souvent quelles sont
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les combinaisons les plus naturelles eu quelle est la la syntaxe quelles sont les opérations de combinaison qui sont nécessaires et euh on le verra dans la suite de ce cours euh utilisons les outils modernes et sciences cognitives
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les temps de réaction les la mémoire euh l'étude de des régions cérébrales impliquées de complexité de leur degré d'activation pour essayer d'étudier l'existence d'un tel langage chez chez
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les humains alors voilà donc le le plan des des prochains cours j'ai réorganisé donc ça n'est pas encore tout à fait sur le site web je suis désolé j'ai un petit peu changé d'avis en cours de route donc
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la semaine prochaine on parlera on continuera d'explorer cette notion d'universo géométrique non seulement à travers les cultures est-ce que ça existe chez d'autres espèces animales le peu données dont on dispose sur les
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dessins j'ai d'autres espèces animales d'autres espèces de primates nonhains et puis inversement l'extraordinaire capacité des jeunes enfants très tôt spontanément avec une
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abstraction intéressante de créer des dessins géométriques donc qu'est-ce qu'on sait des des dessins d'enfant et puis je commencerai à vous proposer cette notion donc de langage de la géométrie dans les cours suivants je
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décrirai un petit peu les choses de façon chronologique telle qu'on les a analysé au laboratoire donc je en fait je traiterai en premier des motifs les plus élémentaires comme le zigzag les motifs géométriques dans les séquences je ferai le rapprochement avec les
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séquences musicales et on verra que peut-être il y a un langage commun pour les motifs de séquence géométrique et pour les motifs de séquence musicales les plus élémentaires et vous verrez qu'on a des données sur leur base
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cérébrale à la fois avec l'IRM et avec la magnéto-encéphalographie et puis dans les cours suivants on parlera du travail sur les quadrilatères on a fait un travail très intensif dans le cadre de la thèse de Mathias sabl meilleur sur la
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perception des quadrilatères et on a découvert que même là il y avait quelque chose de tout à fait particulier à l'espèce humaine on parlera de du rôle de l'éducation et de l'expérience visuelle mais est-ce que c'est possible d'avoir une telle expérience géométrique
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sans avoir jamais vu chez les aveugles ou sans éducation en tout cas sans éducation spécifique aux mathématiques et la géométrie dans des cultures plus lointaines comme en Amazonie par exemple euh à quel point est-ce que cette notion
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d'un sens géométrique existe en la AB sence d'expérience et d'éducation et donc préexiste et puis dans le dernier cours je parlerai des modèles que nous pouvons proposer pour ce sens de la géométrie et à quel point est-ce que des
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modèles connexionnistes chat GPT et cetera les les modèles de langage actuel est- qu'il sont suffisants pour rendre compte de ces données ou bien est-ce qu'il faut postuler quelque chose de plus structuré quelque chose de plus proche d'une d'une syntaxe d'un langage
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préexistant à l'expérience voilà je vous remercie de votre attention on a peut-être le temps pour des questions merci [Musique]
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